Ein Fraktal, das invariant ist gegenüber der üblichen geometrischen Ähnlichkeit, heißt selbstähnlich.

In der Natur gibt es zahlreiche [...] Beispiele von Selbstähnlichkeit. Felsen auf Bergen sehen wie kleine Berge aus; Blitzäste oder Wolkenränder wiederholen dasselbe Muster immer wieder; Küstenlinien lassen sich in immer kleinere Abschnitte einteilen, und jeder weist eine ähnliche Anordnung von Buchten und Landzungen auf. Fotos von einem Flußdelta, vom Geäst eines Baums oder von den endlosen Verästelungen von Blutgefäßen können Muster von einer so verblüffenden Ähnlichkeit zeigen, daß wir nicht imstande sind, zu sagen, welches Bild was darstellt. Diese Ähnlichkeit bei Bildem von Dingen in ganz verschiedenen Größenordnungen ist zwar seit langem bekannt, aber vor Mandelbrot war niemand in der Lage, sie in mathematischer Sprache zu beschreiben.